报告人：钟学秀
报告地点：数学与统计学院二楼会议室
报告时间：2025年03月23日星期日09:45-10:30
邀请人：冀书关
报告摘要：
规范化解问题研究传统主要是采取约束变分方法，但它在具体实践中严重依赖于能量泛函的几何结构，具体来说需要对于质量次临界问题、临界问题、超临界问题进行区别对待。报告人近年来跟合作者打破传统的约束变分框架，共同发展了一种全局分支方法的全新思路来研究规范化正解问题。具体框架可以归纳为三个核心部分：第一是全局分支的存在性；第二是确定分支的走向；第三是分析解沿着分支的渐近行为。在这个基础上最后利用连续性思想可以应用来研究规范化正解的存在性、不存在性以及多解性问题。这种新方法的优越性第一：在于它不依赖于能量泛函的几何结构，从而可以对质量次临界问题、临界问题、超临界问题给出统一的处理方式；第二：适用的非线性范畴更加广泛，由于它主要由拓扑性质所决定，因此它本质上只依赖于非线性项在0点处以及无穷远处的局部行为，而不需要通常变分框架的全局性条件以及经典AR条件或者单调性条件等等。报告也将列举近年来应用这种方法所获得的相关进展来体现这种方法的优越性。
主讲人简介：
钟学秀研究员，博导。2015博士毕业于清华大学；2015-2017台湾大学博士后；2017-2019中山大学专职科研人员；2019为华南师范大学副研究员，华南数学应用与交叉研究中心青年拔尖引进人才；2024年7月破格晋升研究员。研究方向是非线性泛函分析及其应用，目前的研究兴趣在于非线性椭圆型偏微分方程（以及方程组）的规范化解问题，包括解的存在性（不存在性）、唯一性（多解性）以及解的渐近行为分析（极限性态的刻画）等。目前已在J. Differential Geom., J. Math. Pures Appl., Math. Ann., Ann. Sc. Norm. Super. Pisa CI. Sci. (5), Calc. Var. Partial Differential Equations, J. Differential Equations, Sci. China Math. 等国内外重要期刊上发表多篇学术论文，其中有3篇ESI高被引论文。出版专著《偏微分方程中的分析学基础》一本。主持国家面上项目和青年项目各一项。在非线性泛函分析和椭圆偏微分方程领域的Li-Lin公开问题，Sirakov公开问题，Bartsch-Jeanjean-Soave公开问题等方面获得重要进展。
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