类射影平面是一类同调信息非常简单的光滑闭流形，其上存在恰有三个临界点的Morse函数。典型的例子包括复数，四元数和八元数射影平面。维数大于等于8的类射影平面的光滑分类由Kramer-Stolz在2007年完成。我们进一步计算了这类流形的映射类群。作为应用，我们得到了四元数射影平面上正数量曲率度量的一些性质。这是与上海海洋大学王慰合作的工作。