特征值问题在科学与工程计算中有着广泛应用，如桥梁设计中的结构振动分析、Bose-Einstein凝聚基态性质、电子结构计算等。正是因为特征值问题有着如此广泛的应用，研究特征值问题，探究问题背后的本质规律，是一件非常重要的事情。扩展子空间法及其多水平校正法是求解特征值问题的有效方法。该方法通过构造一个特殊的扩展子空间，巧妙地将细网格上特征值问题的求解转化为细网格上线性边值问题的求解和扩展子空间上特征值问题的求解，如此设计出具有一致收敛速度和最优计算复杂度的算法。本报告将介绍特征值问题扩展子空间法的一些新进展。