我们首先回顾黎曼几何中经典的Toponogov 比较定理，该定理揭示了与截面曲率有下界等价的距离所应满足的条件。基于此条件，我们便可引出曲率有下界的Alexandrov 空间的定义；给出其定义后，我们将介绍这种空间中的一些基本概念，还有这种几何中的部分经典问题。