研究守恒型非线性扩散问题的两类二阶时间精度全隐离散方法，包括二阶向后Euler离散（或称Backward difference formula second-order，BDF2）和两层耦合离散（Two-layer coupled discretization，TLCD）方法。前者实施时涉及三个时间步上的变量；后者涉及两个时间步，通过在每一时间步进行两层（当前时间和前半个时间层）未知量耦合离散获得。为分析简洁起见，空间离散采用有限差分方法。分析了这些非线性离散格式的基本性质；设计了与格式匹配的Picard迭代和Picard-Newton（PN）加速迭代方法，以实现非线性问题的高效求解，并分析了迭代方法的基本性质。在研究中，采用离散泛函分析技术，发展了不同于线性格式理论分析的新的归纳论证方法，克服了守恒型非线性扩散算子带来的困难，证明了非线性离散格式的解存在唯一、无条件稳定且对原问题真解具有二阶时间和空间收敛性，Picard/PN迭代解对格式解具有线性/二次收敛速度、对原问题真解具有二阶时空收敛性。数值实验验证了理论分析的结果；表明，BDF2格式的计算精度和效率明显优于经典的一阶向后Euler格式；与非线性Crank-Nicolson和BDF2格式相比，TLCD格式更加精确和高效，允许采用大时间步长，且不产生数值振荡。PN迭代与Picard迭代精度相当，而计算效率则有明显提高。