复合算子是函数空间上的一类重要的线性算子。在Hardy空间上，对解析符号复合算子的研究已有大量的研究成果，著名的有Littlewood从属原理等。对于非解析符号的复合算子的研究还很不成熟。单位圆周上的连续函数可以在多项式环上定义一个直接的复合函数，再向Hardy空间作正交投影，这就在多项式环上定义了一个投影复合算子。如果这个算子是有界的，则可以唯一地延拓成为Hardy空间上的有界算子。Rochberg 研究了这一类算子的有界性和紧性，得到了几个具有广泛意义的判别准则。我们将概率论中的大偏差方法推广到复变函数，并运用Cauchy积分公式得到了判断该类型投影复合算子有界性的接近充分必要的条件。

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