The (circular and elliptic) Sitnikov problems $(S_0)$ and $(S_e)$ are the simplest restricted 3-body problem. A lot of nonconstant periodic and oscillatory solutions have been constructed in literature using different approaches.
We are concerned with the stability/instability of the families $\phi_m(t,e)$ and $\varphi_m(t,e)$ of symmetric (either odd or even in time), $2m\pi$-periodic solutions of $(S_e)$, emanated from those of $(S_0)$. Based on the theory for Hill's equations, we will develop some stability criteria for the eccentricity $e$ small.
The application to $(S_e)$ will yield the instability of odd solutions $\phi_{2n}(t,e)$, and the stability of even solutions $\varphi_{4n}(t,e)$ and the instability of even solutions $\varphi_{4n-2}(t,e)$. These analytical results will also be compared with the qualitative results deduced from the Moser twist theorem and the KAM scenario.
This is a joint work with X. Cen, X. Cheng and C. Liu.
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章梅荣，清华大学数学科学系教授、博士生导师、国家杰出青年科学基金获得者。1979年至1989年在北京大学数学系学习，先后获得学士、硕士、博士学位，1990年起在清华大学数学科学系任教。主要从事微分方程和动力系统研究，先后承担、主持十多项国家级科研项目，包括国家自然科学基金重点项目，科技部973项目，教育部博士点基金和人才支持计划，国家外专局的引智计划等，目前正在主持基金委重大研究计划项目《动力系统的拓扑性质与遍历性》。2003年获得国家杰出青年科学基金，还获得过教育部“高校青年教师奖”和“茅以升北京青年科技奖”等。先后担任全国政协委员，北京市学位委员会委员，清华大学校务委员会、学位委员会、教授提名委员会委员等，目前担任清华大学数学科学系学术委员会副主任、清华大学周培源应用数学研究中心副主任，也是《应用数学学报》等五个国内外数学杂志的编委。
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