从古希腊开始,数学的严格基础和严密论证就一直是数学家追求的目标.到了1900年前后,严密建立数学的目标似乎已经达到,数学家们几乎都为这一成就而自鸣得意.但是,随着研究的深入展开,人们还是在其中发现了一些非常重要、必须面对的问题:如悖论和相容性问题等.关于数学基础的工作,集合论的公理化的确为数学提供了一个基础,但是它避开了已知的矛盾,这导致很多数学家对这种解决办法并不满意.大家都承认,实数系和集合论的无矛盾性有待证明,相容性也不是一个小问题,选择性公理引起的争议就更大.

数学已经成为一门重要的基础理论学科,它应该迎合各方面的口味.它不仅需要为它的用户以及更一般地为整个社会服务,而且还要考虑数学自身的口味.这就是说,除了其它方面以外,数学还要按照数学上有意义的方式去教.这种要求必须和当前的教育现状相适应.对于教授何种内容,通过何种教学方式去贯彻这一点,这已经成为众说纷纭的事情.

需要指出的是,人们在中小学以至大学里学过不少数学.尽管如此,人们对数学仍然是不甚了了,乃至经常发生误解.有些学生和成年人往往害怕或厌恶数学.这个问题的根源何在？是在于数学的本身性质？还是······。