弱KAM理论是由Albert Fathi于上世纪90年代，在Mather理论的基础上，建立的一套研究正定Hamilton系统动力学行为的理论。在本报告中，我们首先介绍经典弱 KAM理论的主要结果（Fathi的结果）；其次，介绍报告人与合作者在弱KAM理论中的系列工作，主要集中于Lax-Oleinik半群的收敛性及其收 敛速度的研究；然后，介绍我们将弱KAM理论应用于Hamilton-Jacobi方程粘性解的研究；最后，介绍我们将弱KAM理论推广至接触 Hamilton系统的初步结果。