报告人从一类尚未很好研究的Silnikov方程出发，精确地检验了Lyapunov指数等概念，研究发现现有的Lyapunov指数概念在理论与实际计算中均存在很大缺陷。报告人提出广义Floquet指数。该指数可在局部时间段内准确反映相邻轨线相互远离或靠近的趋势，而在大范围表示奇异吸引子数字特征时，存在与计算方式相关的问题，缺少客观性。另外，这些指数不能提供极限闭轨在倍周期分叉时的数字特征（或解释）。为弥补各种Lyapunov指数的不足，报告人给出一种揭示积分轨线的吸引（与排斥）性相图。使用吸引相图发现，大多数稳定的极限环（包括著名的Van der Pol 方程极限环）都不是沿闭轨处处吸引，而是在某段吸引，某段排斥，某段沿某方向吸引，沿其它方向排斥。这种排斥性成为稳定周期闭轨分裂、倍周期分叉的主因。运用吸引相图，还发现某些奇异吸引子在参数变化时可能变化成简单的空间闭轨，而闭轨的几何结构潜藏在变化前的奇异吸引子中。本报告也将介绍极有趣的Nose-Hoover Oscillator 的一个最新改进模型，介绍其中的三个互锁不变流形与相应的吸引性相图。