在1822年，Fourier发表了他的著名论文《Theorie Analytique de la Chaleur》，在此文中他提出了公认的Fourier方法。在本次报告中，我们将首先回顾Fourier方法及其在常系数线性偏微分方程中的应用；继而我们简要地介绍拟微分算子和Fourer积分算子，以及它们在变系数线形偏微分方程理论中的应用；然后我们介绍Bony的仿伪分分解及其在非线性偏微分方程尤其在不可压缩流体力学方程组中的应用；最后我们将介绍Fourier变换的推广：FBI变换和Wigner变换以及它们在现代偏微分方程理论尤其在量子力学方程组中的成功运用。