渐近保持数值方法的研究对于复杂多物理过程的高效高保真数值模拟至关重要。我们发展了[ D. A. Knoll, et al., J. Comput. Phys., 226 (2007) 1332-1347 ] 关于非平衡辐射扩散问题渐近保持时间离散方法的工作，研究了平几何和曲几何（球对称与柱对称几何）非平衡辐射扩散问题的渐近保持空间离散与全离散方法。基于含有Larsen限流扩散算子的两温模型，开展研究。采用有限体积空间离散，克服曲几何情形原点和极轴处的奇异性，并保持局部守恒性。对边界处的通量限制算子，采用不同于传统一阶近似的非对称二阶精度空间近似，以确保格式具有更高阶的整体相容误差。对球几何调和平均进行了分析，表明了其二阶精度。给出不同离散扩散算子的截断误差。利用形式分析，表明这些格式及其结合了隐式平衡和线性化隐式时间离散的全离散格式具有一阶渐近保持性质。通过设计相关的人造解和参考解问题，利用数值实验，验证了全离散格式的良好性质，定量地表明这些格式具有一阶渐近保持性质和较高的精度，从而适用于平衡和非平衡辐射扩散问题数值模拟。