报告人：寺尾宏明

报告地点：数学与统计学院317

报告时间：2012年9月28日 16:00

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报告摘要：

主讲人简介：

超平面构形是与奇点理论密切相关的一门学科. 我们可以从很多角度去研究超平面构形, 例如组合学、代数学、代数组合学、拓扑学等等. 另外, 超平面构形与数学中的很多分支都有密切的联系: 辫子和相位的研究、波前和超几何函数、反射群、李代数、编码理论、奇点的研究等. 超平面作为一门新学科, 将其它很多学科看似毫无联系的知识联系到一起, 给出了很多漂亮的结果, 让我们看到了这些学科的很多新的关联. 在研究仿射Weyl群的Kazhdan-Lusztig表示理论的时候, 时俭益给出了Shi构形的概念. 由于Shi构形在组合和自由性方面具有非常多好的性质, 故成为构形领域一个研究的热点. 后来, Shi构形被推广, 有了广义Shi构形的定义. 1996年, P. Edelman和V. Reiner提出了猜想: 广义Shi构形的锥构形是自由的. 在P. Edelman和V. Reiner的猜想提出之后, 有很多数学工作者都试图证明此猜想 . 2004年, M. Yoshinaga在杂志《Inventiones Mathematics》上发表文章, 用代数几何的方法彻底证明了上述猜想, 但是他没有明确给出基底的形式. 本文第一次明确构造出广义Shi构形的锥构形的导子模的基底, 构造的方法主要是利用了不可约晶体群的根系和Bernoulli多项式.