仿射Kac-Moody李代数是从单位圆到有限单李代数的多项式函数的中心扩张。将单位圆换成环面，就得到环面李代数。高维仿射李代数正是环面李代数的更一般的推广。它是由数学物理学家最先提出来的。这类李代数的根系恰好是Saito在研究奇异理论时引进的高维仿射根系。高维仿射李代数还与代数几何学家Slodowy的相交矩阵李代数，及Berman-Moody和Benkart-Zelmanov等学者研究的根系分次李代数有紧密的联系。其中A型高维仿射李代数有丰富的结构理论，比如它容许量子环面，凯莱环面和若当环面作为坐标代数。A型高维仿射李代数的分类还涉及到量子环面的Connes循环同调群。坐标代数是量子环面的A型高维仿射李代数被Ginzburg-Kapranov-Vasserot在研究代数曲面的Langlands Reciprocity时进行了量子化。这些代数的表示如顶点算子，酉表示，及源于Solvable lattice model的表示等已被许多学者研究。