Lorenz将复杂的大气方程简化为一个三维的多项式ODE，并发现这个简单的ODE方程也具有混沌性很强的奇异吸引子。这个吸引子被称为是Lorenz吸引子，并且由于其状如蝴蝶，也被称为蝴蝶吸引子。进而，其产生的复杂混沌效应也被称为“蝴蝶效应”。Morales、Pacifico、Pujals（2004，Ann. Math.）等人系统地研究了这类吸引子，并提出了奇异双曲的概念。奇异双曲系统具有很好的性质，例如奇异双曲吸引子上具有唯一的Sinai-Ruelle-Bowen测度。这是我与R. Leplaideur的一个合作工作。

奇异双曲系统描述了更多具有类似Lorenz吸引子的混沌性质的动力系统。因此，奇异双曲系统的研究得到了人们的广泛关注。并且，这类奇异双曲动力系统是一类持续的动力系统现象。因此在Palis、Smale提出的动力系统全局刻画纲领中，三维向量场中的奇异双曲系统是必须考虑的因素。Palis在其关于大范围动力系统的综述中多次提到了奇异双曲系统，并给出了关于奇异双曲系统通有性的Palis猜测。我们将主要探讨这方面的Palis猜想的主要进展。具体来说：我们证明了具有Newhouse现象的系统与奇异双曲系统合起来代表了多数系统。这是我与S. Crovisier最近的一个合作工作。