我们讲述一类非线性椭圆方程的最优边界正则性及其解在边界附近的渐近性态，这类方程包含仿射双曲球面（Monge-Ampere）方程，双曲空间的极大曲面方程，Nirenberg问题和随机控制中的一类奇异方程，它们的共同特点是其低阶项系数在边界处发生奇异。