探索性数据分析对于建立合理的统计模型、使用恰当的统计推断方法以及验证统计模型和统计推断所需要的假设条件至关重要。对于低维数据，探索性数据分析的方法和理论发展较为成熟。但是，对于高维数据而言，发展探索性数据分析方法和理论非常困难。对高维数据进行降维，是发展探索性高维数据分析方法和理论的合理选择。高维数据降维需要解决两个非常核心的科学问题：如何刻画数据的非线性相依关系以及如何在不假设任何模型的前提下对高维数据进行降维。不管使用哪种降维方法，一个合理的要求是希望降维以后的数据还能完整包含原始高维数据所包含的信息。我们将系统讨论这两个关键科学问题的可能解决办法。