变分水平集方法在图像分割中具有广泛应用，但传统方法仍存在演化过程不稳定、对初始轮廓敏感以及复杂图像分割精度不足等问题。针对上述挑战，本报告围绕高阶偏微分方程正则化，介绍一系列变分图像分割模型及其数值方法。针对传统水平集方法的演化不稳定及重初始化问题，引入分子束外延（MBE）方程正则化，构建高阶变分水平集分割模型，并设计基于标量辅助变量（SAV）方法的高效能量稳定数值格式，实现稳定的免重初始化分割。其次，针对复杂颜色纹理图像，将MBE正则化与多线索分割框架相结合，建立融合颜色与纹理信息的变分模型，证明其弱解的存在性，并利用隐显格式（IMEX）和加性算子分裂（AOS）方法提高计算效率与分割精度。最后，针对相邻同质结构的弱边界分割问题，引入Cahn–Hilliard相分离机制，构建结合Softmax区域拟合与相场正则化的多相分割模型，建立混合 (L2−H−1) 梯度流，证明模型弱解的存在唯一性，并设计能量稳定的SAV数值格式。数值实验表明，所提出的方法能够有效提升复杂图像分割的稳定性、鲁棒性与边界定位精度，为高阶偏微分方程在图像分割中的应用提供了新的研究思路。