可压缩多相流涉及激波与复杂界面的相互作用、相间非平衡及多尺度松弛等现象，其高精度数值模拟是计算流体力学领域的重要研究课题。如何构造兼顾时空高阶精度、守恒性与物理约束保持的自适应数值方法，并在刚性松弛极限下保持正确的模型约化与计算精度，是该领域面临的关键挑战。本报告从可压缩多相流控制方程出发，介绍尖锐界面与弥散界面两类描述框架，以七方程、单速度六方程及 Kapila 五方程为主线，梳理模型假设及其松弛约化关系。在此基础上，介绍高阶空间重构与时间推进方法，重点讨论非守恒项与刚性松弛的数值处理、渐近保持性质及渐近精度，以及守恒性、压力与速度平衡、正性和体积分数有界等性质的协同保持。结合相关研究进展，进一步探讨统一高阶算法与自适应网格、局部时间步的耦合思路，为典型可压缩多相流问题的高精度、高分辨率计算提供方法参考。