本报告将聚焦海瑟矩阵（Hessian）特征值谱的微观维度重构对深度学习训练动态的理解。报告首先回顾 Cohen 等人关于“边缘稳定性”（Edge of Stability, EOS）的奠基性工作，阐述训练过程中锐度（Sharpness）渐进增长并锁定在稳定性阈值的普遍规律，揭示梯度算法在从 MLP 到 LLM 等不同尺度模型中的隐式偏差；进而，报告将深入剖析 EOS 状态下的物理图景，指出海瑟矩阵谱的低秩性与高度集中的“二分”（Dichotomy）结构对应着“河谷”（River-Valley）地形，导致优化轨迹呈现出在陡峭方向（主导特征值）高频振荡与平坦方向（主体特征值）缓慢漂移的独特运动模式；最后，基于上述子空间二分现象，报告将重点介绍一种新型训练加速框架 BSFA，该算法通过解耦主导子空间与主体子空间并施加差异化更新策略，在有效抑制振荡的同时大幅提升收敛效率，实现了从理论洞察到算法创新的闭环。