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非自伴随机矩阵的谱分布与自由随机变量的Brown测度
时间:2021年11月24日 19:56 点击数:

报告人:钟平

报告地点:腾讯会议ID:587-383-197

报告时间:2021年11月29 日星期一09:00-10:00

邀请人:李春光

报告摘要:

自由概率论由Voiculescu在上世纪八十年代创立,该理论是一套与经典概率平行的全新的非交换概率理论。抽象的自由随机变量可以通过具体的随机矩阵模型来模拟;反过来,自由概率论也为描述随机矩阵的谱分布的极限提供了合适的工具。

算子代数学家L.G.Brown在1985年,在有限冯·诺伊曼代数中引入了一种很自然的测度,现在被命名为Brown测度。有限冯·诺伊曼代数中的算子的Brown测度是有限维矩阵的特征根计数测度的推广。因此,非自伴自由随机变量的Brown测度被认为是非自伴随机矩阵的特征根经验分布的极限分布。

本报告将回顾计算Brown测度的一些方法,并汇报本人关于两个自由随机变量的和的Brown测度的最新成果(arXiv:2108.09844)。该结果是随机矩阵里的圆周分布及椭圆分布的自然延伸。其中,圆周分布随机矩阵模型最初由Ginibre引入,并经Girko在八十年代推广。我国的白志东教授在此做出了非常突出的贡献,最终的收敛定理由Tao-Vu在2010年得到。我们计算了圆周/椭圆随机矩阵模型与任意一个非随机的矩阵的和的极限分布,并证明了两者之间可通过一个自然的拉回映射联系。

主讲人简介:

现任美国怀俄明大学数学与统计系助理教授;于2014年在印第安纳大学取得博士学位。其研究方向是自由概率论,随机矩阵,算子代数,及量子信息;研究论文发表于JEMS, JFA, Math.Z等期刊。

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