Estimate on convexity radius and local Lipschitz decay of injectivity radius
报 告 人:: 胥世成
报告地点:: 数学与统计学院317室
报告时间:: 2017年07月26日星期三08:30-09:30
报告简介:

The Whitehead's theorem on the existence of convexity neighborhood on a Riemannian manifold has been a standard fact in Riemannian geometry. We give a curvature-free estimate on the size of convexity neighborhood around a point, which improve Whitedead's theorem and a recent result of Jiaqiang Mei, as well as related standard facts in Riemannian geometry. The estimate of injectivity radius has been very important in studying topology/geometry of manifold. Cheeger-Gromov-Taylor and Cheng-Li-Yau independently proved that the injectivity radius decays exponentially along a minimal geodesic, whose decay speed depends on the lower bound of Ricci curvature or sectional curvature. Jiaqiang Mei proved that the injectivity radius always admits a local Lipschitz decay under nonpositive sectional curvature. We prove that, in absence of conjugate points, the injectivity radius always admits a local Lipschitz decay, which improves all earlier known results. Both of our results are sharp in general, and was published online https://doi.org/10.1142/S0219199717500602.

举办单位:数学与统计学院
发 布 人:科研助理 发布时间: 2017-07-16
主讲人简介:
胥世成,首都师范大学数学科学学院讲师。博士师从首都师范大学特聘教授戎小春。近几年来一直从事黎曼几何、黎曼流形的收敛和坍缩、和Alexandrov 空间几何、Cheeger-Colding 理论的学习和研究,主要研究成果如下:(一)与戎小春教授合作研究了黎曼流形之间满足特定正交性的纤维丛在Gromov-Hausdorff 收敛下的稳定性,并给出了Perelman 的parametrized stability 定理成立的充分必要条件。结果于2011 年发表在《Front. Math. China》。(二)与戎小春教授合作研究了Alexandrov 空间之间几乎保持度量球的映射的纤维丛结构, 以及映射在Gromov-Hausdorff 收敛下的稳定性, 在更弱的条件下推广了Alexandrov 几何中Perelman 证明的稳定性定理。结果于2012 年发表在《Adv. Math》。(三)2013 年独立研究了一般黎曼流形上第一共轭点和测地线的性质,加强了 N. Innami, K. Shiohama 和T. Soga发表在《GAFA》上的主要定理,并以此改善了黎曼几何中Klingenberg 关于geodesic loop 的存在性引理。结果于2016 年发表在《J. Geom. Anal》。(四)2016 年和戎小春教授、陈丽娜博士生合作,得到了体积熵在Ricci 曲率有负下界时的微分同胚稳定性与量化刚性, 这解决了F. Ledrappier-X. Wang 提出的一个公开问题。在万有覆叠空间非坍缩的条件或Ricci 曲率两边有界的条件下,得到了回卷体积的微分同胚稳定性与量化刚性定理, 推广并在一定意义下改进了Cheeger-Colding-Perelman的体积几乎极大微分球定理。结果在arXiv 上并已投稿,部分结果被《Transactions of the AMS》接收发表。(五)2016-2017年独立研究了一般黎曼流形上的局部单射半径Lipschitz衰减sharp估计和局部凸半径sharp估计,改进了Whitehead定理和梅加强的相关结论。结果被《Commu. Contemp. Math》接受发表。